 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
Barnard |
1888. Perfect, associated, 33 + 6 pandiagonal magic squares. |
Seimiya |
1977. Perfect, associated, 33 + 6 pandiagonal magic squares. |
Suzuki |
Date? pantriagonal, not associated. |
Collison |
1991. Perfect, associated, 33 + 6 pandiagonal magic squares. |
Soni |
2001. Simple, associated. but this simple cube contains 26 magic squares! |
|
|
And on another page on this site (Perfect Cubes-2) |
Howard |
1976. Published instructions for the first? normal, perfect
magic cube. NO! Arnoux built an order 17 in 1887. Barnard published two order 11 in 1888. Planck published orders 8, 9 and 15 in 1905. |
This is the first of the two order 11 perfect magic cubes
that F. A. P. Barnard included in his 1888 paper. [1]
It is associated, and being perfect, it contains 33 + 6 + 60 order 11
pandiagonal magic squares.
Here I will show just the top horizontal plane. Both of Barnard's order 11 cubes are listed in a document on my downloads page.
900 457 1224 792 349 1116 673 241 1008 565 1
1289 736 293 1181 617 185 1073 509 77 965 401
358 1125 693 129 1017 574 21 909 466 1233 801
637 194 1082 518 86 853 410 1309 745 302 1190
1026 594 30 918 475 1253 810 246 1134 702 138
95 862 419 1318 754 311 1210 646 203 970 538
374 1262 819 255 1154 711 147 1035 603 39 927
763 320 1098 655 212 990 547 104 871 439 1327
1163 720 156 1055 491 48 936 383 1271 828 275
221 999 556 113 891 448 1215 772 340 1107 664
500 57 956 392 1280 837 284 1172 608 176 1064
[1] Nat. Academy of Sciences, Vol. IV, Sixth Memoir, Theory of Magic Squares and Cubes, pp 207-270 (254-259)
This cube is perfect! [1]
It contains 33 planar squares and 6 oblique squares that
are all pandiagonal magic.
In addition, there are 60 broken oblique magic squares parallel to the regular
oblique squares.
There are 363 correct orthogonal lines of 11 numbers that
sum to 7326
There are 726 correct diagonal lines of 11 numbers that sum to 7326
There are 484 correct triagonal lines of 11 numbers that sum to 7326
In total there are 13m2 lines of 11 numbers that sum to 7326.
In total there are 9m order 11 pandiagonal magic squares.
Probably the first normal perfect magic cube published was by Ian Howard
[2] as a set of instructions for an order 11 cube (but not an actual cube). A
version of that cube in on my Perfect Cubes-2 page. Who knows. Maybe this
Seimiya cube was constructed from the same instructions (although the Howard
cube I constructed is not associated)!
The first perfect cube was published much earlier (in 1878) by Rev. A. H.
Frost [3]. It was order 9 but was not normal because numbers used
were not consecutive. Frost’s perfect cube is on my
Frost page. The first normal perfect magic cube seems to be Gabriel
Arnoux's order 17 cube of 1887.
[1] From Mathematical Sciences (Japanese) Magazine Dec. 1977, p. 43-- Special
issue on puzzles
[2]
Ian P. Howard, Letters to the Editor, JRM,9:4, 1976-77, pp276-278
[3] [1] Quarterly Journal of Mathematics 15 1878 pp 110-116
[4] Gabriel Arnoux, (French) Cube Diabolique de Dix-Sept,
Académie des Sciences, Paris, France, April 17, 1887.
Seimiya order 11 perfect cube
Top II 0 1329 1195 1061 927 793 670 536 402 268 134 593 459 325 191 57 1254 1131 997 863 729 716 1137 1003 869 746 612 599 465 331 208 74 1271 267 133 10 1328 1194 1060 926 792 669 535 401 943 809 675 541 407 284 150 16 1213 1200 1077 73 1270 1136 1002 879 745 611 598 464 330 207 617 494 481 347 213 79 1276 1153 1019 885 751 1199 1076 942 808 674 540 417 283 149 15 1212 423 289 155 32 1229 1095 1082 948 814 691 557 884 750 616 493 480 346 212 78 1286 1152 1018 229 95 1292 1158 1024 901 767 633 499 365 352 690 556 422 288 154 31 1228 1094 1081 947 824 1234 1100 977 964 830 696 562 439 305 171 37 364 362 228 94 1291 1157 1023 900 766 632 498 1040 906 772 638 515 381 247 234 100 1308 1174 170 36 1233 1110 976 963 829 695 561 438 304 846 712 578 444 310 176 53 1250 1116 982 848 1307 1173 1039 905 771 648 514 380 246 233 99 520 386 263 129 116 1313 1179 1045 922 788 654 981 847 845 711 577 443 309 186 52 1249 1115 326 192 58 1255 1132 998 864 730 717 583 460 787 653 519 385 262 128 115 1312 1178 1055 921 III IV 1054 920 786 652 518 395 261 127 114 1311 1177 184 50 1247 1113 979 856 843 709 575 441 318 728 715 592 458 324 190 56 1264 1130 996 862 1310 1187 1053 919 785 651 517 394 260 126 113 534 400 266 132 9 1327 1193 1059 925 802 668 995 861 727 725 591 457 323 189 55 1263 1129 340 206 72 1269 1135 1001 878 744 610 597 463 801 667 533 399 265 142 8 1326 1192 1058 924 14 1211 1209 1075 941 807 673 539 416 282 148 596 462 339 205 71 1268 1134 1011 877 743 609 1151 1017 883 749 626 492 479 345 211 77 1285 281 147 13 1210 1208 1074 940 806 672 549 415 946 823 689 555 421 287 164 30 1227 1093 1080 87 1284 1150 1016 882 748 625 491 478 344 210 631 497 363 361 227 93 1290 1156 1033 899 765 1092 1079 956 822 688 554 420 286 163 29 1226 437 303 169 35 1232 1109 975 962 828 694 571 898 764 630 496 373 360 226 92 1289 1155 1032 232 109 1306 1172 1038 904 770 647 513 379 245 693 570 436 302 168 34 1242 1108 974 961 827 1248 1114 980 857 844 710 576 442 308 185 51 378 244 231 108 1305 1171 1037 903 780 646 512 V VI 645 511 377 243 241 107 1304 1170 1036 902 779 1106 972 959 825 702 568 434 300 166 43 1240 440 317 183 49 1246 1112 989 855 842 708 574 912 778 644 510 376 242 240 106 1303 1169 1035 125 112 1309 1186 1052 918 784 650 527 393 259 707 573 450 316 182 48 1245 1111 988 854 841 1262 1128 994 860 726 724 590 456 322 188 65 392 258 124 111 1319 1185 1051 917 783 649 526 1057 934 800 666 532 398 264 141 7 1325 1191 187 64 1261 1127 993 859 736 723 589 455 321 742 608 595 472 338 204 70 1267 1133 1010 876 1324 1190 1056 933 799 665 531 397 274 140 6 548 414 280 146 12 1220 1207 1073 939 805 671 1009 875 741 607 594 471 337 203 69 1266 1143 343 209 86 1283 1149 1015 881 758 624 490 477 804 681 547 413 279 145 11 1219 1206 1072 938 28 1225 1091 1078 955 821 687 553 419 296 162 489 476 342 219 85 1282 1148 1014 880 757 623 1165 1031 897 763 629 495 372 359 225 91 1288 295 161 27 1224 1090 1088 954 820 686 552 418 960 826 703 569 435 301 167 33 1241 1107 973 90 1287 1164 1030 896 762 628 505 371 358 224 VII VIII 357 223 89 1297 1163 1029 895 761 627 504 370 818 684 550 427 293 159 25 1222 1099 1086 952 42 1239 1105 971 958 835 701 567 433 299 165 503 369 356 222 88 1296 1162 1028 894 760 637 1168 1034 911 777 643 509 375 252 239 105 1302 298 175 41 1238 1104 970 957 834 700 566 432 853 840 706 572 449 315 181 47 1244 1121 987 104 1301 1167 1044 910 776 642 508 374 251 238 659 525 391 257 123 110 1318 1184 1050 916 782 1120 986 852 839 705 582 448 314 180 46 1243 454 320 197 63 1260 1126 992 858 735 722 588 915 781 658 524 390 256 122 120 1317 1183 1049 139 5 1323 1189 1066 932 798 664 530 396 273 721 587 453 319 196 62 1259 1125 991 868 734 1265 1142 1008 874 740 606 604 470 336 202 68 406 272 138 4 1322 1188 1065 931 797 663 529 1071 937 803 680 546 412 278 144 21 1218 1205 201 67 1275 1141 1007 873 739 605 603 469 335 756 622 488 475 341 218 84 1281 1147 1013 890 1217 1204 1070 936 813 679 545 411 277 143 20 551 428 294 160 26 1223 1089 1087 953 819 685 1012 889 755 621 487 474 351 217 83 1280 1146 IX X 1279 1145 1022 888 754 620 486 473 350 216 82 409 275 152 18 1215 1202 1068 945 811 677 543 1085 951 817 683 560 426 292 158 24 1221 1098 215 81 1278 1144 1021 887 753 619 485 483 349 759 636 502 368 355 221 98 1295 1161 1027 893 1231 1097 1084 950 816 682 559 425 291 157 23 565 431 297 174 40 1237 1103 969 967 833 699 1026 892 769 635 501 367 354 220 97 1294 1160 250 237 103 1300 1166 1043 909 775 641 507 384 832 698 564 430 307 173 39 1236 1102 968 966 45 1253 1119 985 851 838 704 581 447 313 179 506 383 249 236 102 1299 1176 1042 908 774 640 1182 1048 914 791 657 523 389 255 121 119 1316 312 178 44 1252 1118 984 850 837 714 580 446 867 733 720 586 452 329 195 61 1258 1124 990 118 1315 1181 1047 913 790 656 522 388 254 131 662 528 405 271 137 3 1321 1198 1064 930 796 1123 1000 866 732 719 585 451 328 194 60 1257 468 334 200 66 1274 1140 1006 872 738 615 602 929 795 661 538 404 270 136 2 1320 1197 1063 153 19 1216 1203 1069 935 812 678 544 410 276 614 601 467 333 199 76 1273 1139 1005 871 737 XI 870 747 613 600 466 332 198 75 1272 1138 1004 676 542 408 285 151 17 1214 1201 1067 944 810 482 348 214 80 1277 1154 1020 886 752 618 484 156 22 1230 1096 1083 949 815 692 558 424 290 1293 1159 1025 891 768 634 500 366 353 230 96 978 965 831 697 563 429 306 172 38 1235 1101 773 639 516 382 248 235 101 1298 1175 1041 907 579 445 311 177 54 1251 1117 983 849 836 713 253 130 117 1314 1180 1046 923 789 655 521 387 59 1256 1122 999 865 731 718 584 461 327 193 1196 1062 928 794 660 537 403 269 135 1 1330
This magic cube is not associated and is classified as
pantriagonal. That means that all 4m2 triagonals sum correctly
to S. So, in the case of this order 11 cube, there are 484 triagonal lines that
sum to 7326. Of the 484 triagonals, 4 are the main triagonals so are 1 segment,
120 triagonals consist of 2 segments, and the other 360 consist of 3 segments.
No planar diagonals are required to be correct. However 4 are, and because 2 of
these are in the same array, there is 1 simple magic square contained in this
magic cube (it is the 3rd plane from the right side of the cube).
Matsumi Suzuki’s excellent site is now available at http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html
Top II 1186 1319 121 122 255 388 521 654 787 920 1053 1317 119 131 264 386 519 652 785 918 1051 1184 1297 99 221 354 366 499 632 765 898 1031 1164 97 230 363 364 497 630 763 896 1029 1162 1295 77 199 332 465 598 610 743 876 1009 1142 1275 208 341 463 596 608 741 874 1007 1140 1273 75 177 310 443 576 709 842 854 987 1120 1253 55 319 441 574 707 840 852 985 1118 1251 53 186 288 421 554 687 820 953 1086 1098 1231 33 155 419 552 685 818 951 1084 1096 1229 31 164 297 399 532 665 798 931 1064 1197 1330 11 133 266 530 663 796 929 1062 1195 1328 9 142 275 397 510 643 776 909 1042 1175 1308 110 232 244 377 641 774 907 1040 1173 1306 108 241 253 375 508 621 754 887 1020 1153 1286 88 210 343 476 488 752 885 1018 1151 1284 86 219 352 474 486 619 732 865 998 1131 1264 66 188 321 454 587 720 863 996 1129 1262 64 197 330 452 585 718 730 964 976 1109 1242 44 166 299 432 565 698 831 974 1107 1240 42 175 308 430 563 696 829 962 1075 1208 1220 22 144 277 410 543 676 809 942 1206 1218 20 153 286 408 541 674 807 940 1073 III IV 117 129 262 395 528 650 783 916 1049 1182 1315 127 260 393 526 659 792 914 1047 1180 1313 115 228 361 373 506 628 761 894 1027 1160 1293 95 359 371 504 637 770 892 1025 1158 1291 93 226 339 472 605 606 739 872 1005 1138 1271 73 206 470 603 615 748 870 1003 1136 1269 71 204 337 450 583 705 838 850 983 1116 1249 51 184 317 581 714 847 848 981 1114 1247 49 182 315 448 561 683 816 949 1082 1094 1227 29 162 295 428 692 825 947 1080 1092 1225 27 160 293 426 559 661 794 927 1060 1193 1326 7 140 273 406 539 803 925 1058 1191 1324 5 138 271 404 537 670 772 905 1038 1171 1304 106 239 251 384 517 639 903 1036 1169 1302 104 237 249 382 515 648 781 883 1016 1149 1282 84 217 350 483 495 617 750 1014 1147 1280 82 215 348 481 493 626 759 881 994 1127 1260 62 195 328 461 594 716 728 861 1125 1258 60 193 326 459 592 725 737 859 992 1105 1238 40 173 306 439 572 694 827 960 972 1236 38 171 304 437 570 703 836 958 970 1103 1216 18 151 284 417 550 672 805 938 1071 1204 16 149 282 415 548 681 814 936 1069 1202 1214 V VI 258 391 524 657 790 923 1056 1178 1311 113 125 389 522 655 788 921 1054 1187 1320 111 123 256 369 502 635 768 901 1034 1156 1289 91 224 357 500 633 766 899 1032 1165 1298 89 222 355 367 601 613 746 879 1012 1134 1267 69 202 335 468 611 744 877 1010 1143 1276 67 200 333 466 599 712 845 857 990 1112 1245 47 180 313 446 579 843 855 988 1121 1254 45 178 311 444 577 710 823 956 1089 1090 1223 25 158 291 424 557 690 954 1087 1099 1232 23 156 289 422 555 688 821 934 1067 1189 1322 3 136 269 402 535 668 801 1065 1198 1331 1 134 267 400 533 666 799 932 1045 1167 1300 102 235 247 380 513 646 779 912 1176 1309 100 233 245 378 511 644 777 910 1043 1145 1278 80 213 346 479 491 624 757 890 1023 1287 78 211 344 477 489 622 755 888 1021 1154 1256 58 191 324 457 590 723 735 868 1001 1123 56 189 322 455 588 721 733 866 999 1132 1265 36 169 302 435 568 701 834 967 979 1101 1234 167 300 433 566 699 832 965 977 1110 1243 34 147 280 413 546 679 812 945 1078 1200 1212 14 278 411 544 677 810 943 1076 1209 1221 12 145 VII VIII 520 653 786 919 1052 1185 1318 120 132 254 387 651 784 917 1050 1183 1316 118 130 263 396 518 631 764 897 1030 1163 1296 98 231 353 365 498 762 895 1028 1161 1294 96 229 362 374 496 629 742 875 1008 1141 1274 76 209 331 464 597 609 873 1006 1139 1272 74 207 340 473 595 607 740 853 986 1119 1252 54 187 309 442 575 708 841 984 1117 1250 52 185 318 451 573 706 839 851 1085 1097 1230 32 165 287 420 553 686 819 952 1095 1228 30 163 296 429 551 684 817 950 1083 1196 1329 10 143 265 398 531 664 797 930 1063 1327 8 141 274 407 529 662 795 928 1061 1194 1307 109 242 243 376 509 642 775 908 1041 1174 107 240 252 385 507 640 773 906 1039 1172 1305 87 220 342 475 487 620 753 886 1019 1152 1285 218 351 484 485 618 751 884 1017 1150 1283 85 198 320 453 586 719 731 864 997 1130 1263 65 329 462 584 717 729 862 995 1128 1261 63 196 298 431 564 697 830 963 975 1108 1241 43 176 440 562 695 828 961 973 1106 1239 41 174 307 409 542 675 808 941 1074 1207 1219 21 154 276 540 673 806 939 1072 1205 1217 19 152 285 418 IX X 782 915 1048 1181 1314 116 128 261 394 527 660 924 1046 1179 1312 114 126 259 392 525 658 791 893 1026 1159 1292 94 227 360 372 505 638 760 1024 1157 1290 92 225 358 370 503 636 769 902 1004 1137 1270 72 205 338 471 604 616 738 871 1135 1268 70 203 336 469 602 614 747 880 1002 1115 1248 50 183 316 449 582 715 837 849 982 1246 48 181 314 447 580 713 846 858 980 1113 1226 28 161 294 427 560 693 815 948 1081 1093 26 159 292 425 558 691 824 957 1079 1091 1224 6 139 272 405 538 671 793 926 1059 1192 1325 137 270 403 536 669 802 935 1057 1190 1323 4 238 250 383 516 649 771 904 1037 1170 1303 105 248 381 514 647 780 913 1035 1168 1301 103 236 349 482 494 627 749 882 1015 1148 1281 83 216 480 492 625 758 891 1013 1146 1279 81 214 347 460 593 726 727 860 993 1126 1259 61 194 327 591 724 736 869 991 1124 1257 59 192 325 458 571 704 826 959 971 1104 1237 39 172 305 438 702 835 968 969 1102 1235 37 170 303 436 569 682 804 937 1070 1203 1215 17 150 283 416 549 813 946 1068 1201 1213 15 148 281 414 547 680 XI - Bottom 1055 1188 1310 112 124 257 390 523 656 789 922 1166 1288 90 223 356 368 501 634 767 900 1033 1266 68 201 334 467 600 612 745 878 1011 1144 46 179 312 445 578 711 844 856 989 1122 1244 157 290 423 556 689 822 955 1088 1100 1222 24 268 401 534 667 800 933 1066 1199 1321 2 135 379 512 645 778 911 1044 1177 1299 101 234 246 490 623 756 889 1022 1155 1277 79 212 345 478 722 734 867 1000 1133 1255 57 190 323 456 589 833 966 978 1111 1233 35 168 301 434 567 700 944 1077 1210 1211 13 146 279 412 545 678 811
This associated magic cube has the same features as the Seimiya perfect cube.
In total there are 1573 lines of 11 numbers that sum to 7326.
In total there are 99 order 11 pandiagonal magic squares:
33 orthogonal (parallel to the faces)
6 oblique (diagonal)
60 oblique ‘broken’ (i.e. have 2 segments).
This cube was passed on to John Hendricks by David M. Collison of Anaheim, CA, shortly before he died in 1991.
John R. Hendricks, Magic Square Course, self-published, 1991, pp. 407-410
Top II 1068 1094 1241 46 193 340 476 502 649 785 932 582 718 744 891 1027 1174 1310 5 152 288 435 792 928 1075 1090 1237 53 189 336 483 498 645 295 431 578 725 740 887 1034 1170 1317 1 148 505 641 788 935 1071 1097 1233 49 196 332 479 8 144 291 438 574 721 747 883 1030 1177 1313 339 475 501 648 784 931 1078 1093 1240 45 192 1173 1320 4 151 287 434 581 717 743 890 1026 52 188 335 482 497 644 791 927 1074 1100 1236 886 1033 1169 1316 11 147 294 430 577 724 739 1096 1243 48 195 331 478 504 640 787 934 1070 720 746 882 1029 1176 1312 7 154 290 437 573 930 1077 1092 1239 55 191 338 474 500 647 783 433 580 716 742 889 1025 1172 1319 3 150 297 643 790 926 1073 1099 1235 51 198 334 481 496 146 293 440 576 723 738 885 1032 1168 1315 10 477 503 639 786 933 1069 1095 1242 47 194 341 1311 6 153 289 436 583 719 745 881 1028 1175 190 337 484 499 646 782 929 1076 1091 1238 54 1024 1171 1318 2 149 296 432 579 726 741 888 1234 50 197 333 480 506 642 789 925 1072 1098 748 884 1031 1167 1314 9 145 292 439 575 722 III IV 85 221 247 394 530 677 824 960 986 1133 1269 919 1066 1202 1228 44 180 327 463 489 636 772 1129 1276 81 228 243 390 537 673 820 967 982 632 779 915 1062 1209 1224 40 187 323 470 485 963 989 1125 1272 88 224 250 386 533 680 816 466 492 628 775 922 1058 1205 1231 36 183 330 676 823 959 985 1132 1268 84 231 246 393 529 179 326 473 488 635 771 918 1065 1201 1227 43 389 536 672 819 966 981 1128 1275 80 227 253 1223 39 186 322 469 495 631 778 914 1061 1208 223 249 396 532 679 815 962 988 1124 1271 87 1057 1204 1230 35 182 329 465 491 638 774 921 1267 83 230 245 392 539 675 822 958 984 1131 781 917 1064 1200 1226 42 178 325 472 487 634 980 1127 1274 79 226 252 388 535 682 818 965 494 630 777 924 1060 1207 1222 38 185 321 468 825 961 987 1123 1270 86 222 248 395 531 678 328 464 490 637 773 920 1067 1203 1229 34 181 538 674 821 968 983 1130 1266 82 229 244 391 41 177 324 471 486 633 780 916 1063 1210 1225 251 387 534 681 817 964 990 1126 1273 78 225 1206 1232 37 184 320 467 493 629 776 923 1059 V VI 422 569 705 731 878 1014 1161 1308 113 139 286 1256 72 219 355 381 528 664 811 947 973 1120 135 282 429 565 712 727 874 1021 1157 1304 120 969 1116 1263 68 215 362 377 524 671 807 954 1300 116 142 278 425 572 708 734 870 1017 1164 814 950 976 1112 1259 75 211 358 384 520 667 1013 1160 1307 112 138 285 421 568 715 730 877 527 663 810 957 972 1119 1255 71 218 354 380 737 873 1020 1156 1303 119 134 281 428 564 711 361 376 523 670 806 953 979 1115 1262 67 214 571 707 733 880 1016 1163 1299 115 141 277 424 74 210 357 383 519 666 813 949 975 1122 1258 284 420 567 714 729 876 1023 1159 1306 111 137 1118 1265 70 217 353 379 526 662 809 956 971 118 133 280 427 563 710 736 872 1019 1166 1302 952 978 1114 1261 77 213 360 375 522 669 805 1162 1309 114 140 276 423 570 706 732 879 1015 665 812 948 974 1121 1257 73 220 356 382 518 875 1022 1158 1305 121 136 283 419 566 713 728 378 525 661 808 955 970 1117 1264 69 216 363 709 735 871 1018 1165 1301 117 143 279 426 562 212 359 385 521 668 804 951 977 1113 1260 76 VII VIII 770 906 1053 1189 1215 31 167 314 461 597 623 273 409 556 703 839 865 1012 1148 1295 100 126 604 619 766 913 1049 1196 1211 27 174 310 457 107 122 269 416 552 699 846 861 1008 1155 1291 317 453 600 626 762 909 1056 1192 1218 23 170 1151 1298 103 129 265 412 559 695 842 868 1004 30 166 313 460 596 622 769 905 1052 1199 1214 864 1011 1147 1294 110 125 272 408 555 702 838 1195 1221 26 173 309 456 603 618 765 912 1048 698 845 860 1007 1154 1290 106 132 268 415 551 908 1055 1191 1217 33 169 316 452 599 625 761 411 558 694 841 867 1003 1150 1297 102 128 275 621 768 904 1051 1198 1213 29 176 312 459 595 124 271 418 554 701 837 863 1010 1146 1293 109 455 602 617 764 911 1047 1194 1220 25 172 319 1289 105 131 267 414 561 697 844 859 1006 1153 168 315 462 598 624 760 907 1054 1190 1216 32 1002 1149 1296 101 127 274 410 557 704 840 866 1212 28 175 311 458 605 620 767 903 1050 1197 847 862 1009 1145 1292 108 123 270 417 553 700 1046 1193 1219 24 171 318 454 601 627 763 910 560 696 843 869 1005 1152 1288 104 130 266 413 IX X 1107 1254 59 206 342 368 515 651 798 945 1081 610 757 893 1040 1187 1323 18 165 301 448 584 941 1088 1103 1250 66 202 349 364 511 658 794 444 591 606 753 900 1036 1183 1330 14 161 308 654 801 937 1084 1110 1246 62 209 345 371 507 157 304 451 587 613 749 896 1043 1179 1326 21 367 514 650 797 944 1080 1106 1253 58 205 352 1322 17 164 300 447 594 609 756 892 1039 1186 201 348 374 510 657 793 940 1087 1102 1249 65 1035 1182 1329 13 160 307 443 590 616 752 899 1245 61 208 344 370 517 653 800 936 1083 1109 759 895 1042 1178 1325 20 156 303 450 586 612 1079 1105 1252 57 204 351 366 513 660 796 943 593 608 755 902 1038 1185 1321 16 163 299 446 803 939 1086 1101 1248 64 200 347 373 509 656 306 442 589 615 751 898 1045 1181 1328 12 159 516 652 799 946 1082 1108 1244 60 207 343 369 19 155 302 449 585 611 758 894 1041 1188 1324 350 365 512 659 795 942 1089 1104 1251 56 203 1184 1331 15 162 298 445 592 607 754 901 1037 63 199 346 372 508 655 802 938 1085 1111 1247 897 1044 1180 1327 22 158 305 441 588 614 750 XI - Bottom 234 260 407 543 690 826 852 999 1135 1282 98 1278 94 241 256 403 550 686 833 848 995 1142 991 1138 1285 90 237 263 399 546 693 829 855 836 851 998 1134 1281 97 233 259 406 542 689 549 685 832 858 994 1141 1277 93 240 255 402 262 398 545 692 828 854 1001 1137 1284 89 236 96 232 258 405 541 688 835 850 997 1144 1280 1140 1287 92 239 254 401 548 684 831 857 993 853 1000 1136 1283 99 235 261 397 544 691 827 687 834 849 996 1143 1279 95 242 257 404 540 400 547 683 830 856 992 1139 1286 91 238 264
This cube is associated. All horizontal planes and vertical
planes parallel to the front face are pandiagonal magic. In addition, 4 of the 6
oblique squares are simple magic. These features are similar to the Soni order-7
simple cube, although that one is not associated.
The cube is classified as simple magic, in spite of all the magic squares it
contains, because not ALL planar squares are magic!
From Abhinav Soni’s HyperMagicCube.exe program.
Abhinav Soni's HyperMagicCube.exe program is obtainable from
Top II 298 964 167 833 36 702 1236 571 1105 440 974 1302 516 1171 385 1040 243 909 233 778 102 647 697 1242 566 1111 435 969 304 959 173 828 42 249 904 239 773 108 642 1308 511 1177 380 1035 975 299 965 168 834 37 703 1237 572 1106 430 648 1303 517 1172 375 1041 244 910 234 779 103 43 698 1243 567 1101 436 970 305 960 174 829 1036 250 905 240 774 109 643 1309 512 1167 381 431 976 300 966 169 835 38 704 1238 562 1107 104 649 1304 507 1173 376 1042 245 911 235 780 830 44 699 1233 568 1102 437 971 306 961 175 382 1037 251 906 241 775 110 644 1299 513 1168 1108 432 977 301 967 170 836 39 694 1239 563 781 105 639 1305 508 1174 377 1043 246 912 236 176 831 34 700 1234 569 1103 438 972 307 962 1169 383 1038 252 907 242 776 100 645 1300 514 564 1109 433 978 302 968 171 826 40 695 1240 237 771 106 640 1306 509 1175 378 1044 247 913 963 166 832 35 701 1235 570 1104 439 973 308 515 1170 384 1039 253 908 232 777 101 646 1301 1241 565 1110 434 979 303 958 172 827 41 696 903 238 772 107 641 1307 510 1176 379 1045 248 III IV 854 178 844 47 713 1247 582 1116 451 985 309 527 1182 396 1051 254 920 123 789 113 658 1313 1253 577 1122 446 980 315 849 184 839 53 708 915 129 784 119 653 1319 522 1188 391 1046 260 310 855 179 845 48 714 1248 583 1117 441 986 1314 528 1183 386 1052 255 921 124 790 114 659 709 1254 578 1112 447 981 316 850 185 840 54 261 916 130 785 120 654 1320 523 1178 392 1047 987 311 856 180 846 49 715 1249 573 1118 442 660 1315 518 1184 387 1053 256 922 125 791 115 55 710 1244 579 1113 448 982 317 851 186 841 1048 262 917 131 786 121 655 1310 524 1179 393 443 988 312 857 181 847 50 705 1250 574 1119 116 650 1316 519 1185 388 1054 257 923 126 792 842 45 711 1245 580 1114 449 983 318 852 187 394 1049 263 918 132 787 111 656 1311 525 1180 1120 444 989 313 858 182 837 51 706 1251 575 782 117 651 1317 520 1186 389 1055 258 924 127 177 843 46 712 1246 581 1115 450 984 319 853 1181 395 1050 264 919 122 788 112 657 1312 526 576 1121 445 990 314 848 183 838 52 707 1252 128 783 118 652 1318 521 1187 390 1056 259 914 V VI 189 734 58 724 1258 593 1127 462 996 320 865 1193 407 1062 265 931 134 800 3 669 1324 538 588 1133 457 991 326 860 195 729 64 719 1264 140 795 9 664 1330 533 1199 402 1057 271 926 866 190 735 59 725 1259 594 1128 452 997 321 539 1194 397 1063 266 932 135 801 4 670 1325 1265 589 1123 458 992 327 861 196 730 65 720 927 141 796 10 665 1331 534 1189 403 1058 272 322 867 191 736 60 726 1260 584 1129 453 998 1326 529 1195 398 1064 267 933 136 802 5 671 721 1255 590 1124 459 993 328 862 197 731 66 273 928 142 797 11 666 1321 535 1190 404 1059 999 323 868 192 737 61 716 1261 585 1130 454 661 1327 530 1196 399 1065 268 934 137 803 6 56 722 1256 591 1125 460 994 329 863 198 732 1060 274 929 143 798 1 667 1322 536 1191 405 455 1000 324 869 193 727 62 717 1262 586 1131 7 662 1328 531 1197 400 1066 269 935 138 793 733 57 723 1257 592 1126 461 995 330 864 188 406 1061 275 930 133 799 2 668 1323 537 1192 1132 456 1001 325 859 194 728 63 718 1263 587 794 8 663 1329 532 1198 401 1067 270 925 139 VII VIII 745 69 614 1269 604 1138 473 1007 331 876 200 418 1073 276 942 145 811 14 680 1214 549 1204 1144 468 1002 337 871 206 740 75 609 1275 599 806 20 675 1220 544 1210 413 1068 282 937 151 201 746 70 615 1270 605 1139 463 1008 332 877 1205 408 1074 277 943 146 812 15 681 1215 550 600 1134 469 1003 338 872 207 741 76 610 1276 152 807 21 676 1221 545 1200 414 1069 283 938 878 202 747 71 616 1271 595 1140 464 1009 333 540 1206 409 1075 278 944 147 813 16 682 1216 1266 601 1135 470 1004 339 873 208 742 77 611 939 153 808 22 677 1211 546 1201 415 1070 284 334 879 203 748 72 606 1272 596 1141 465 1010 1217 541 1207 410 1076 279 945 148 814 17 672 612 1267 602 1136 471 1005 340 874 209 743 67 285 940 154 809 12 678 1212 547 1202 416 1071 1011 335 880 204 738 73 607 1273 597 1142 466 673 1218 542 1208 411 1077 280 946 149 804 18 68 613 1268 603 1137 472 1006 341 875 199 744 1072 286 941 144 810 13 679 1213 548 1203 417 467 1012 336 870 205 739 74 608 1274 598 1143 19 674 1219 543 1209 412 1078 281 936 150 805 IX X 80 625 1280 494 1149 484 1018 342 887 211 756 1084 287 953 156 822 25 691 1225 560 1094 429 479 1013 348 882 217 751 86 620 1286 489 1155 31 686 1231 555 1100 424 1079 293 948 162 817 757 81 626 1281 495 1150 474 1019 343 888 212 419 1085 288 954 157 823 26 692 1226 561 1095 1145 480 1014 349 883 218 752 87 621 1287 490 818 32 687 1232 556 1090 425 1080 294 949 163 213 758 82 627 1282 485 1151 475 1020 344 889 1096 420 1086 289 955 158 824 27 693 1227 551 491 1146 481 1015 350 884 219 753 88 622 1277 164 819 33 688 1222 557 1091 426 1081 295 950 890 214 759 83 617 1283 486 1152 476 1021 345 552 1097 421 1087 290 956 159 825 28 683 1228 1278 492 1147 482 1016 351 885 220 754 78 623 951 165 820 23 689 1223 558 1092 427 1082 296 346 891 215 749 84 618 1284 487 1153 477 1022 1229 553 1098 422 1088 291 957 160 815 29 684 624 1279 493 1148 483 1017 352 886 210 755 79 297 952 155 821 24 690 1224 559 1093 428 1083 1023 347 881 216 750 85 619 1285 488 1154 478 685 1230 554 1099 423 1089 292 947 161 816 30 XI - Bottom 636 1291 505 1160 374 1029 353 898 222 767 91 1024 359 893 228 762 97 631 1297 500 1166 369 92 637 1292 506 1161 364 1030 354 899 223 768 370 1025 360 894 229 763 98 632 1298 501 1156 769 93 638 1293 496 1162 365 1031 355 900 224 1157 371 1026 361 895 230 764 99 633 1288 502 225 770 94 628 1294 497 1163 366 1032 356 901 503 1158 372 1027 362 896 231 765 89 634 1289 902 226 760 95 629 1295 498 1164 367 1033 357 1290 504 1159 373 1028 363 897 221 766 90 635 358 892 227 761 96 630 1296 499 1165 368 1034
Please send me Feedback about my Web site!
